Programa școlară pentru Matematică, Clasa a VI-a

ALGEBRĂ

Mulţimea numerelor naturale

  • Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cuputeri
  • Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9
  • Numere prime şi numere compuse
  • Descompunerea numerelor naturale în produsde puteri de numere prime
  • Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în N
  • Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele
  • Multipli comuni a două sau mai multor numerenaturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre c.m.m.d.c.şi c.m.m.m.c.
  • Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea

Mulţimea numerelor raţionale pozitive

  • Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; noţiunea de număr raţional; forme de scriere a unui număr raţional; N ⊂ Q
  • Adunarea numerelor raţionale pozitive; scăderea numerelor raţionale pozitive
  • Înmulţirea numerelor raţionale positive
  • Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr raţional pozitiv; reguli de calcul cu puteri
  • Împărţirea numerelor raţionale pozitive
  • Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale pozitive
  • Media aritmetică ponderată a unor numere raţionale pozitive
  • Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale pozitive
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Rapoarte şi proporţii

  • Rapoarte;procente; probleme în care intervin procente
  • Proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-oproporţie
  • Proporţii derivate
  • Mărimi direct proporţionale; regula de trei simplă
  • Mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă
  • Elemente de organizarea datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilităţi

Numere întregi

  • Mulţimea numerelor întregi Z ; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absolută (modulul); compararea şi ordonarea numerelor întregi
  • Adunarea numerelor întregi;  proprietăţi
  • Scăderea numerelor întregi
  • Înmulţirea numerelor întregi;  proprietăţi; mulţimea multiplilor unui număr întreg
  • Împărţirea numerelor întregi când  deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului; mulţimea divizorilor unui număr întreg
  • Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri
  • Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
  • Ecuaţii în Z ; inecuaţii în Z
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

 

GEOMETRIE

Dreapta

  • Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment  (descriere, reprezentare, notaţii)
  • Poziţiile relative ale unui punct faţă de odreaptă; puncte coliniare; “prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una” (introducerea noţiunilor de:axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstraţie, teoremă reciprocă)
  • Poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele
  • Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment
  • Segmente congruente; mijlocul unui segment;
  • Simetricul unui punct faţă de un punct; construcţia unui segment congruent cu un segment dat

Unghiuri

  • Definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire
  • Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz
  • Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare
  • Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi
  • Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor

Congruenţa triunghiurilor

  • Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea triunghiurilor;  perimetrul triunghiului
  • Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU,  LLL
  • Metoda triunghiurilor congruente

Perpendicularitate

  • Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie, construcţie cu echerul); oblice; distanţa de la un punct la o dreaptă. Înălţimea în triunghi(definiţie, desen). Concurenţa înălţimilor într-un triunghi (fără demonstraţie)
  • Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU
  • Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de pătrate)
  • Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcţia mediatoarei unui segment cu rigla şi compasul; concurenţa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria faţă de o dreaptă
  • Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcţia bisectoarei unui unghi cu rigla şi compasul; concurenţa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi

Paralelism

  • Drepte paralele (definiţie, notaţie); construirea dreptelor paralele (prin translaţie); axioma paralelelor
  • Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)

Proprietăţi ale triunghiurilor

  • Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior
  • Mediana în triunghi; concurenţa medianelor unui triunghi (fără demonstraţie)
  • Proprietăţi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie)
  • Proprietăţi ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie)
  • Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30º , mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce)