Programa școlară pentru Matematică, Clasa a VII-a

ALGEBRĂ

Mulţimea numerelor raţionale

  • Mulţimea numerelor  raţionale Q; reprezentarea  numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul); N⊂Z⊂Q
  • Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi
  • Compararea şi ordonarea numerelor raţionale
  • Ordinea                efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
  • Ecuaţia de forma ax+b=0, cu a ∈ Q* ,b ∈ Q
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Mulţimea numerelor reale

  • Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect
  • Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări
  • Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale, R; modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări; N⊂Z⊂Q⊂R
  • Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical,            Scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical
  • Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, raţionalizarea numitorului de forma Raţionalizarea numitorului de forma a radical din b)
  • Media geometrică a două numere reale pozitive

Calcul algebric

  • Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea
  • Formule de calcul prescurtatFormule de calcul prescurtat, unde a,b ∈ R
  • Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în R
  • Ecuaţia de forma x2 =a , unde a ∈ Q+

 

Ecuaţii şi inecuaţii

  • Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale
  • Ecuaţii de forma ax+b=0, a,b ∈ R ; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente
  • Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „ ≤ ” pe mulţimea numerelor reale
  • Inecuaţii de forma ax+b>0, (<, ≤, ≥), a, b ∈ R, cu x în Z
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi inecuaţiilor

Elemente de organizare a datelor

  • Produsul cartezian a două mulţimi nevide. Reprezentarea într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere întregi
  • Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan
  • Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice
  • Probabilitatea realizării unor evenimente

 

GEOMETRIE

Patrulatere

  • Patrulater convex (definiţie, desen)
  • Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
  • Paralelogram; proprietăţi
  • Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şi pătrat; proprietăţi
  • Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi
  • Arii (triunghiuri, patrulatere)

Asemănarea triunghiurilor

  • Segmente proporţionale
  • Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fără demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei lui Thales
  • Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi
  • Linia mijlocie în trapez; proprietăţi
  • Triunghiuri asemenea
  • Criterii de asemănare a triunghiurilor
  • Teorema fundamentală a asemănării

Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

  • Proiecţii ortogonale pe o dreaptă
  • Teorema înălţimii
  • Teorema catetei
  • Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora
  • Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit
  • Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Cercul

  • Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul
  • Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente
  • Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru)
    • Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc
    • Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc
    • Poligoane regulate: definiţie, desen
    • Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat
    • Lungimea cercului şi aria discului