Programa școlară pentru Matematică, Clasa a VII-a

Mulţimea numerelor raţionale

• Mulţimea numerelor  raţionale Q; reprezentarea  numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul); N⊂Z⊂Q
• Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi
• Compararea şi ordonarea numerelor raţionale
• Ordinea                efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
• Ecuaţia de forma ax+b=0, cu a ∈ Q* ,b ∈ Q
• Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

Mulţimea numerelor reale

• Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect
• Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări
• Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale, R; modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări; N⊂Z⊂Q⊂R
• Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical,            
• Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, raţionalizarea numitorului de forma )
• Media geometrică a două numere reale pozitive

Calcul algebric

• Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea
• Formule de calcul prescurtat, unde a,b ∈ R
• Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în R
• Ecuaţia de forma x² =a , unde a ∈ Q+

Ecuaţii şi inecuaţii

• Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale
• Ecuaţii de forma ax+b=0, a,b ∈ R ; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente
• Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „ ≤ ” pe mulţimea numerelor reale
• Inecuaţii de forma ax+b>0, (<, ≤, ≥), a, b ∈ R, cu x în Z
• Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi inecuaţiilor

Elemente de organizare a datelor

• Produsul cartezian a două mulţimi nevide. Reprezentarea într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere întregi
• Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan
• Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice
• Probabilitatea realizării unor evenimente

Patrulatere

• Patrulater convex (definiţie, desen)
• Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
• Paralelogram; proprietăţi
• Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şi pătrat; proprietăţi
• Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi
• Arii (triunghiuri, patrulatere)

Asemănarea triunghiurilor

• Segmente proporţionale
• Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fără demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei lui Thales
• Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi
• Linia mijlocie în trapez; proprietăţi
• Triunghiuri asemenea
• Criterii de asemănare a triunghiurilor
• Teorema fundamentală a asemănării

Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

• Proiecţii ortogonale pe o dreaptă
• Teorema înălţimii
• Teorema catetei
• Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora
• Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit
• Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Cercul

• Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul
• Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente
• Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru)
  • Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc
  • Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc
  • Poligoane regulate: definiţie, desen
  • Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat
  • Lungimea cercului şi aria discului